দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যা ৪ $\boxed{}$: এর$\boxed{}$চিহ্নিত স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো এমন একটি সংখ্যা যাকে অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যাকে নিজেই গুণ করে পাওয়া যায়। যেমন, ৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কারণ \(৩ \times ৩ = ৯\)।

প্রশ্নানুযায়ী, সংখ্যাটি দুই অঙ্কবিশিষ্ট এবং ৪ দ্বারা শুরু হয়েছে। অর্থাৎ, সংখ্যাটি ৪\_ আকারের। আমাদের এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যা ৪ দিয়ে শুরু এবং একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

আমরা দুই অঙ্কবিশিষ্ট পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো তালিকাভুক্ত করি:

    
• \(৪^২ = ১৬\)
    
• \(৫^২ = ২৫\)
    
• \(৬^২ = ৩৬\)
    
• \(৭^২ = ৪৯\)
    
• \(৮^২ = ৬৪\)
    
• \(৯^২ = ৮১\)

উপরের তালিকা থেকে দেখা যায়, দুই অঙ্কবিশিষ্ট পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ৪৯ সংখ্যাটি ৪ দিয়ে শুরু হয়েছে।

অতএব, ৪\_ এর খালি জায়গায় ৯ বসালে সংখ্যাটি ৪৯ হবে, যা \(৭^২\) বা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

সুতরাং, খালি স্থানে ৯ বসবে।

আমরা প্রদত্ত অপশনগুলো ৪\_ এর খালি জায়গায় বসিয়ে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হয় কিনা তা পরীক্ষা করতে পারি:

    
• অপশন ১: ২ বসালে সংখ্যাটি হয় ৪২। ৪২ কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
    
• অপশন ২: ৪ বসালে সংখ্যাটি হয় ৪৪। ৪৪ কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
    
• অপশন ৩: ৬ বসালে সংখ্যাটি হয় ৪৬। ৪৬ কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
    
• অপশন ৪: ৯ বসালে সংখ্যাটি হয় ৪৯। \(৭^২ = ৪৯\), তাই ৪৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

অতএব, ৯ সংখ্যাটি বসালে প্রদত্ত শর্ত পূরণ হয়।